Franciszek Piekosiński urodził się 3 lutego 1844 r. w Wiercanach, wsi znajdującej się w powiecie ropczyckim. Następnie uczęszczał do gimnazjum w Tarnowie, gdzie w 1861 r. uzyskał świadectwo dojrzałości. W tym też roku rozpoczął studia na wydziale Prawa Uniwersytetu Jagiellońskiego, które przerwał by wziąć udział w powstaniu styczniowym. Po upadku powstania kontynuował studia prawnicze które ukończył w 1865 r., a uwieńczył doktoratem w 1870 r. W czasie studiów był słuchaczem wykładów Piotra Burzyńskiego, Udalryka Heyzmanna a także Józefa Szujskiego, który to zachęcił go do pracy naukowej. Po ukończeniu studiów podjął pracę zawodową m. in. w galicyjskich instytucjach finansowych.

Od 1870 r. był członkiem Komisji Historycznej Towarzystwa Naukowego Krakowskiego a od 1873 r. członkiem takiej Komisji działającej w Polskiej Akademii Umiejętności. Członkiem tej ostatniej instytucji stał się w 1878 r.

W 1892 r. objął kierownictwo Archiwum Krajowego w Krakowie. Czynnym był także na polu działalności społecznej. Był jednym z założycieli Towarzystwa Miłośników Historii i zabytków Krakowa powstałego w 1896 r., a od 1904 r. był jego członkiem honorowym.

Mimo wcześniejszych starań o uzyskanie posady uniwersyteckiej, dopiero rezygnacja Michała Bobrzyńskiego z katedry i jego przejście do pracy w Radzie Szkolnej Krajowej, otworzyło mu drogę do objęcia katedry. Na wniosek Rady Wydziału Prawa Uniwersytetu, z dniem 1 października 1891 r. zaminowany został profesorem nadzwyczajnym prawa staropolskiego, obejmując tym samym katedrę prawa polskiego, którą zajmował aż do swojej śmierci. W latach 1894-1895 był dziekanem Wydziału Prawa Uniwersytetu Jagiellońskiego.

Wybitne zasługi Franciszek Piekosiński położył w zakresie edycji dokumentów, zapisków i innych pomników prawa staropolskiego. Do najważniejszych publikacji w tym zakresie należały jego wyniki badań nad dokumentami małopolskimi zawarte w 8 tomach serii Monumenta Medii Aevi Historica wydanych w latach 1874-1905. Publikował też w Monumenta Medii Aevi Historica Res Gestas Poloniae Illustrantia czy w Acta Historica Res Gestas Poloniae Illustrantia. Ważnymi wydawnictwami które wyszły spod ręki Piekosińskiego były też dwa tomy Kodeksu dyplomatycznego katedry krakowskiej, Kodeks dyplomatyczny małopolski (4 tomy), czy Prawa, przywileje i statuta m. Krakowa. Franciszek Piekosiński opublikował też Kodeks dyplomatyczny Uniwersytetu krakowskiego.

W zakresie wydawnictw źródłowych Franciszek Piekosiński zyskał sobie opinię jednego z najpracowitszych edytorów polskich pomników średniowiecznego prawa polskiego. O wydawniczych osiągnięciach Franciszka Piekosińskiego świadczą bowiem imponujące liczby ok. 5,5 tysiąca opublikowanych nieznanych nauce lub rozproszonych dokumentów czy ok. 7 tysięcy wydanych zapisków sądowych.

Był także badaczem heraldyki staropolskiej, sfragistyki i numizmatyki. W tej pierwszej dziedzinie wydał pomnikowe do dziś dzieło pt. "Heraldyka polska wieków średnich". Badania nad heraldyką polską były podstawą wysuniętej przez niego hipotezy o runicznej genezie herbów polskich których pochodzenie wywiódł ze znaków alfabetu skandynawskiego tzw. futhorku. Ta ostatnia teza była też podstawą sformułowanej przez Piekosińskiego teorii najazdu jako teorii wyjaśniającej powstanie organizmów quasi-państwowych na ziemiach polskich dzięki podbojowi tych ziem przez Normanów.

Kalectwo i inne choroby jakie dotknęły Franciszka Piekosińskiego, uniemożliwiły mu prowadzenie seminariów, co było też powodem, iż nie pozostawił po sobie uczniów. Zmarł 27 listopada 1906 r. w Krakowie, gdzie też został pochowany, znajdując miejsce wiecznego spoczynku na cmentarzu Rakowickim.